64x^2+24sqrt{5}x+33=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 64 എന്നതും b എന്നതിനായി 24\sqrt{5} എന്നതും c എന്നതിനായി 33 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4, 64 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256, 33 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

2880, -8448 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2, 64 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24\sqrt{5}, 8i\sqrt{87} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

128 കൊണ്ട് -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24\sqrt{5} എന്നതിൽ നിന്ന് 8i\sqrt{87} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

128 കൊണ്ട് -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 33 കുറയ്ക്കുക.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 33 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 64 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 64 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

64 കൊണ്ട് 24\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{3\sqrt{5}}{8}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3\sqrt{5}}{16} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{33}{64} എന്നത് \frac{45}{256} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3\sqrt{5}}{16} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$