6z^2+10z+3=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6 z ^ { 2 } + 10 z + 3 = 0$$

z എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$z=\frac{\sqrt{7}-5}{6}\approx -0.392374781$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}-5}{6}\approx -1.274291885$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$6z^{2}+10z+3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 6 എന്നതും b എന്നതിനായി 10 എന്നതും c എന്നതിനായി 3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

100, -72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

28 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$z=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-10±2\sqrt{7}}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-10±2\sqrt{7}}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10, 2\sqrt{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-10}{12}$$

12 കൊണ്ട് -10+2\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=\frac{\sqrt{7}-5}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-10±2\sqrt{7}}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{7} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-10}{12}$$

12 കൊണ്ട് -10-2\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=\frac{-\sqrt{7}-5}{6}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$z=\frac{\sqrt{7}-5}{6} z=\frac{-\sqrt{7}-5}{6}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$6z^{2}+10z+3=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$6z^{2}+10z+3-3=-3$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$6z^{2}+10z=-3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{6z^{2}+10z}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$z^{2}+\frac{10}{6}z=-\frac{3}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{10}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z=-\frac{3}{6}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-3}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z=-\frac{1}{2}$$

\frac{5}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{5}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{5}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{5}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{1}{2} എന്നത് \frac{25}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$z^{2}+\frac{5}{3}z+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

z^{2}+\frac{5}{3}z+\frac{25}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(z+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$z+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} z+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$z=\frac{\sqrt{7}-5}{6} z=\frac{-\sqrt{7}-5}{6}$$