6x^2=1-x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}-1=-x$$

x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x^{2}-1+x=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$6x^{2}+x-1=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 6x^{2}+ax+bx-1 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -6 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,6 -2,3$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 എന്നത് \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x എന്നതിൽ 2x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-1=0, 2x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}-1=-x$$

x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x^{2}-1+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$6x^{2}+x-1=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 6 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി -1 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1, 24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1±5}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{4}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1±5}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-6}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x^{2}+x=1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{12} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{1}{6}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{12} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{12} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{6} എന്നത് \frac{1}{144} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{12} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$