6x^2+13x-28 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

ഘടകം

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 6x^{2}+ax+bx-28 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -168 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-8 b=21$$

6x^{2}+13x-28 എന്നത് \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 2x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24, -28 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

169, 672 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

841 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±29}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13, 29 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{16}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{4}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±29}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 29 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-42}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{4}{3} എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{7}{2} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{4}{3} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{7}{2} എന്നത് x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{3x-4}{3}, \frac{2x+7}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

6, 6 എന്നിവയിലെ 6 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$