6x^2+12x=5x-2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x നേടാൻ 12x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x^{2}+7x=-2$$

2 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 6x^{2}+ax+bx+2 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,12 2,6 3,4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 7 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2 എന്നത് \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 2x+1=0, 3x+2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x നേടാൻ 12x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x^{2}+7x=-2$$

2 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 6 എന്നതും b എന്നതിനായി 7 എന്നതും c എന്നതിനായി 2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49, -48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±1}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-6}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±1}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-8}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{2}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x നേടാൻ 12x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x^{2}+7x=-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{7}{12} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{7}{6}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{12} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{12} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{1}{3} എന്നത് \frac{49}{144} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{12} കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$