6w^2-66w-72 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

ഘടകം

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

6 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം w^{2}+aw+bw-12 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -11 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12 എന്നത് \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

w^{2}-12w എന്നതിൽ w ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് w-12 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24, -72 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

4356, 1728 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 66 ആണ്.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{66±78}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 66, 78 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{144}{12}$$

12 കൊണ്ട് 144 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$w=12$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{66±78}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 66 എന്നതിൽ നിന്ന് 78 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$w=-\frac{12}{12}$$

12 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$w=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 12 എന്നതും, x_{2}-നായി -1 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$