6t-t^2=24 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3.872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3.872983346i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-t^{2}+6t=24$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24 കുറയ്ക്കുക.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 24 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -24 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

36, -96 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 2i\sqrt{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -6+2i\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{15} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -6-2i\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-t^{2}+6t=24$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-6t=-24$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

-24, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

t^{2}-6t+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$