6r^2+29r-42 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

ഘടകം

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 6r^{2}+ar+br-42 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -252 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 29 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 എന്നത് \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ r എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 6r-7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24, -42 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

841, 1008 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{-29±43}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -29, 43 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{14}{12}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{14}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$r=\frac{7}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{-29±43}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -29 എന്നതിൽ നിന്ന് 43 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r=-\frac{72}{12}$$

12 കൊണ്ട് -72 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{7}{6} എന്നതും, x_{2}-നായി -6 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് r എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{7}{6} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6, 6 എന്നിവയിലെ 6 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$