6p+40-p^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6 p + 40 - p ^ { 2 }$$

ഘടകം

$$-\left(p-10\right)\left(p+4\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-p^{2}+6p+40$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -p^{2}+ap+bp+40 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -40 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 6 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=10 b=-4$$

-p^{2}+6p+40 എന്നത് \left(-p^{2}+10p\right)+\left(-4p+40\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-p^{2}+10p\right)+\left(-4p+40\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -p എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-p\left(p-10\right)-4\left(p-10\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് p-10 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(p-10\right)\left(-p-4\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-p^{2}+6p+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$p=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

4, 40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-1\right)}$$

36, 160 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

196 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-6±14}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-6±14}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{-6±14}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 14 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=-4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{-6±14}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 14 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=-\frac{20}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -4 എന്നതും, x_{2}-നായി 10 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-p^{2}+6p+40=-\left(p-\left(-4\right)\right)\left(p-10\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$-p^{2}+6p+40=-\left(p+4\right)\left(p-10\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-\left(p-10\right)\left(p+4\right)$$