6x^2+12x-1134=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 6 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി -1134 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24, -1134 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144, 27216 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 12\sqrt{190} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

12 കൊണ്ട് -12+12\sqrt{190} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{190}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 12\sqrt{190} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

12 കൊണ്ട് -12-12\sqrt{190} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1134 ചേർക്കുക.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1134 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1134 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$6x^{2}+12x=1134$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

6 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

6 കൊണ്ട് 1134 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=189$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+2x+1=190$$

x^{2}+2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 6 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി -1134 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24, -1134 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144, 27216 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 12\sqrt{190} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

12 കൊണ്ട് -12+12\sqrt{190} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{190}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 12\sqrt{190} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

12 കൊണ്ട് -12-12\sqrt{190} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1134 ചേർക്കുക.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1134 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1134 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$6x^{2}+12x=1134$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

6 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

6 കൊണ്ട് 1134 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=189$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+2x+1=190$$

x^{2}+2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$