56x^2-38x+13=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$56 x ^ { 2 } - 38 x + 13 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{19+\sqrt{367}i}{56}\approx 0.339285714+0.342093644i$$

$$x=\frac{-\sqrt{367}i+19}{56}\approx 0.339285714-0.342093644i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$56x^{2}-38x+13=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 56 എന്നതും b എന്നതിനായി -38 എന്നതും c എന്നതിനായി 13 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 56\times 13}}{2\times 56}$$

-38 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 56\times 13}}{2\times 56}$$

-4, 56 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-224\times 13}}{2\times 56}$$

-224, 13 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-2912}}{2\times 56}$$

1444, -2912 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-1468}}{2\times 56}$$

-1468 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{367}i}{2\times 56}$$

-38 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 38 ആണ്.

$$x=\frac{38±2\sqrt{367}i}{2\times 56}$$

2, 56 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{38±2\sqrt{367}i}{112}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{38±2\sqrt{367}i}{112} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 38, 2i\sqrt{367} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{38+2\sqrt{367}i}{112}$$

112 കൊണ്ട് 38+2i\sqrt{367} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{19+\sqrt{367}i}{56}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{38±2\sqrt{367}i}{112} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 38 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{367} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{367}i+38}{112}$$

112 കൊണ്ട് 38-2i\sqrt{367} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{367}i+19}{56}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{19+\sqrt{367}i}{56} x=\frac{-\sqrt{367}i+19}{56}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$56x^{2}-38x+13=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13 കുറയ്ക്കുക.

$$56x^{2}-38x+13-13=-13$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 13 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$56x^{2}-38x=-13$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 56 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{56x^{2}-38x}{56}=-\frac{13}{56}$$

56 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 56 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{56}\right)x=-\frac{13}{56}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-38}{56} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{13}{56}$$

-\frac{19}{56} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{19}{28}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{19}{56} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{56}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{19}{56} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{13}{56}+\frac{361}{3136}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{13}{56} എന്നത് \frac{361}{3136} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{367}{3136}$$

x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{367}{3136}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{367}{3136}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{\sqrt{367}i}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{\sqrt{367}i}{56}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{19}{56} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{19+\sqrt{367}i}{56} x=\frac{-\sqrt{367}i+19}{56}$$