54(1+x)(1+x)=1215 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(1+x\right)^{2} നേടാൻ 1+x, 1+x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2} കൊണ്ട് 54 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1215 കുറയ്ക്കുക.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 നേടാൻ 54 എന്നതിൽ നിന്ന് 1215 കുറയ്ക്കുക.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 54 എന്നതും b എന്നതിനായി 108 എന്നതും c എന്നതിനായി -1161 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4, 54 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216, -1161 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664, 250776 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2, 54 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -108, 162\sqrt{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

108 കൊണ്ട് -108+162\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -108 എന്നതിൽ നിന്ന് 162\sqrt{10} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

108 കൊണ്ട് -108-162\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(1+x\right)^{2} നേടാൻ 1+x, 1+x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2} കൊണ്ട് 54 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 54 കുറയ്ക്കുക.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 നേടാൻ 1215 എന്നതിൽ നിന്ന് 54 കുറയ്ക്കുക.

$$108x+54x^{2}=1161$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$54x^{2}+108x=1161$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 54 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 54 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

54 കൊണ്ട് 108 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{1161}{54} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

x^{2}+2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$