53x^2+5x-12<0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 53 എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി -12 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

ഫലം നെഗറ്റീവ് ആകാൻ x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}, x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} എന്നിവ രണ്ടും വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങൾ ആയിരിക്കണം. x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

എല്ലാ x എന്നതിനായും ഇത് ഫാൾസ് ആണ്.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right) ആണ്.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$