5000x^2+15x=16 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0.055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0.058088426$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$5000x^{2}+15x=16$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16 കുറയ്ക്കുക.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 16 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 5000 എന്നതും b എന്നതിനായി 15 എന്നതും c എന്നതിനായി -16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

-4, 5000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

-20000, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

225, 320000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

320225 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

2, 5000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -15, 5\sqrt{12809} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

10000 കൊണ്ട് -15+5\sqrt{12809} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -15 എന്നതിൽ നിന്ന് 5\sqrt{12809} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

10000 കൊണ്ട് -15-5\sqrt{12809} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$5000x^{2}+15x=16$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5000 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

5000 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 5000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

5 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{15}{5000} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{16}{5000} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

\frac{3}{2000} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{3}{1000}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{2000} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2000} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{2}{625} എന്നത് \frac{9}{4000000} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2000} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$