50x-2x^2-300=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=10$$

$$x=15$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$25x-x^{2}-150=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx-150 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 150 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 25 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=15 b=10$$

-x^{2}+25x-150 എന്നത് \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 10 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-15 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-15=0, -x+10=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=15 x=10$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 50 എന്നതും c എന്നതിനായി -300 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

50 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8, -300 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

2500, -2400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-50±10}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -50, 10 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-50±10}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -50 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=15$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=10 x=15$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 300 ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -300 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -300 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-2x^{2}+50x=300$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 50 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 300 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-25x=-150$$

-\frac{25}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -25-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{25}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{25}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

-150, \frac{625}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{25}{2} ചേർക്കുക.

$$x=15 x=10$$