5z^2-33z+18 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

ഘടകം

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 5z^{2}+az+bz+18 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 90 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -33 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 എന്നത് \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 5z എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് z-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20, 18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

1089, -360 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 33 ആണ്.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{33±27}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33, 27 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{60}{10}$$

10 കൊണ്ട് 60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{33±27}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33 എന്നതിൽ നിന്ന് 27 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$z=\frac{6}{10}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{6}{10} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 6 എന്നതും, x_{2}-നായി \frac{3}{5} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് z എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{3}{5} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5, 5 എന്നിവയിലെ 5 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$