5x^2+21x=-10x-6 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

10x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x നേടാൻ 21x, 10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5x^{2}+31x=-6$$

6 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 5x^{2}+ax+bx+6 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 30 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 31 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 എന്നത് \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 5x+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 5x+1=0, x+6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

10x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x നേടാൻ 21x, 10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5x^{2}+31x=-6$$

6 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 5 എന്നതും b എന്നതിനായി 31 എന്നതും c എന്നതിനായി 6 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961, -120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-31±29}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -31, 29 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{10} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-31±29}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -31 എന്നതിൽ നിന്ന് 29 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{60}{10}$$

10 കൊണ്ട് -60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

10x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x നേടാൻ 21x, 10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$5x^{2}+31x=-6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{10} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{31}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{31}{10} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{31}{10} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{6}{5} എന്നത് \frac{961}{100} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{31}{10} കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$