5v^2+45v+70 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

ഘടകം

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

5 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം v^{2}+av+bv+14 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 14 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,14 2,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+14=15 2+7=9$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 9 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 എന്നത് \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ v എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് v+2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20, 70 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025, -1400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{-45±25}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -45, 25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=-\frac{20}{10}$$

10 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v=-2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{-45±25}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -45 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$v=-\frac{70}{10}$$

10 കൊണ്ട് -70 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -2 എന്നതും, x_{2}-നായി -7 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$