5y^2-90y+54=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 5 എന്നതും b എന്നതിനായി -90 എന്നതും c എന്നതിനായി 54 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20, 54 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

8100, -1080 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 90 ആണ്.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 90, 6\sqrt{195} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

10 കൊണ്ട് 90+6\sqrt{195} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 90 എന്നതിൽ നിന്ന് 6\sqrt{195} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

10 കൊണ്ട് 90-6\sqrt{195} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 54 കുറയ്ക്കുക.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 54 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$5y^{2}-90y=-54$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

5 കൊണ്ട് -90 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

-\frac{54}{5}, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

y^{2}-18y+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 9 ചേർക്കുക.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$