5x^2+10x-20=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 5 എന്നതും b എന്നതിനായി 10 എന്നതും c എന്നതിനായി -20 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20, -20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100, 400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10, 10\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

10 കൊണ്ട് -10+10\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 10\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

10 കൊണ്ട് -10-10\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 20 ചേർക്കുക.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -20 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -20 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$5x^{2}+10x=20$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

5 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

5 കൊണ്ട് 20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=4$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 5 എന്നതും b എന്നതിനായി 10 എന്നതും c എന്നതിനായി -20 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20, -20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100, 400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10, 10\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

10 കൊണ്ട് -10+10\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 10\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

10 കൊണ്ട് -10-10\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 20 ചേർക്കുക.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -20 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -20 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$5x^{2}+10x=20$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

5 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

5 കൊണ്ട് 20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=4$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$