5^2-x^2=(10-2x)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$5 ^ { 2 } - x ^ { 2 } = ( 10 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=3$$

$$x=5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 5 കണക്കാക്കി 25 നേടുക.

$$25-x^{2}=\left(10-2x\right)^{2}$$

\left(10-2x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25-x^{2}=100-40x+4x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 100 കുറയ്ക്കുക.

$$25-x^{2}-100=-40x+4x^{2}$$

-75 നേടാൻ 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 100 കുറയ്ക്കുക.

$$-75-x^{2}=-40x+4x^{2}$$

40x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-75-x^{2}+40x=4x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-75-x^{2}+40x-4x^{2}=0$$

-5x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -4x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-75-5x^{2}+40x=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$-15-x^{2}+8x=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx-15 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 15 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,15 3,5$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+15=16 3+5=8$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 8 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=5 b=3$$

-x^{2}+8x-15 എന്നത് \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-5=0, -x+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=5 x=3$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 5 കണക്കാക്കി 25 നേടുക.

$$25-x^{2}=\left(10-2x\right)^{2}$$

\left(10-2x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25-x^{2}=100-40x+4x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 100 കുറയ്ക്കുക.

$$25-x^{2}-100=-40x+4x^{2}$$

-75 നേടാൻ 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 100 കുറയ്ക്കുക.

$$-75-x^{2}=-40x+4x^{2}$$

40x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-75-x^{2}+40x=4x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-75-x^{2}+40x-4x^{2}=0$$

-5x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -4x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-75-5x^{2}+40x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-5x^{2}+40x-75=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -5 എന്നതും b എന്നതിനായി 40 എന്നതും c എന്നതിനായി -75 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-5\right)\left(-75\right)}}{2\left(-5\right)}$$

40 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-5\right)\left(-75\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+20\left(-75\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20, -75 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1500}}{2\left(-5\right)}$$

1600, -1500 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{100}}{2\left(-5\right)}$$

100 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-40±10}{2\left(-5\right)}$$

2, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-40±10}{-10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-40±10}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -40, 10 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-40±10}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -40 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് -50 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=3 x=5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 5 കണക്കാക്കി 25 നേടുക.

$$25-x^{2}=\left(10-2x\right)^{2}$$

\left(10-2x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25-x^{2}=100-40x+4x^{2}$$

40x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$25-x^{2}+40x=100+4x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$25-x^{2}+40x-4x^{2}=100$$

-5x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -4x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$25-5x^{2}+40x=100$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$-5x^{2}+40x=100-25$$

75 നേടാൻ 100 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$-5x^{2}+40x=75$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-5x^{2}+40x}{-5}=\frac{75}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{40}{-5}x=\frac{75}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-8x=\frac{75}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 75 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-8x=-15$$

-4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-8x+16=1$$

x^{2}-8x+16 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-4=1 x-4=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4 ചേർക്കുക.

$$x=5 x=3$$