5=-1/60x^2+139/60x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -\frac{1}{60} എന്നതും b എന്നതിനായി \frac{139}{60} എന്നതും c എന്നതിനായി -5 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{139}{60} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4, -\frac{1}{60} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15}, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{19321}{3600} എന്നത് -\frac{1}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2, -\frac{1}{60} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{139}{60}, \frac{\sqrt{18121}}{60} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{30} കൊണ്ട് \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -\frac{139}{60} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{\sqrt{18121}}{60} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{30} കൊണ്ട് \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -60 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -\frac{1}{60} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{139}{60} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{60} കൊണ്ട് \frac{139}{60} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 5 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{60} കൊണ്ട് 5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-139x=-300$$

-\frac{139}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -139-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{139}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{139}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

-300, \frac{19321}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

x^{2}-139x+\frac{19321}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{139}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$