49x^2-168x-25=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$49 x ^ { 2 } - 168 x - 25 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x = \frac{25}{7} = 3\frac{4}{7} \approx 3.571428571$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 49x^{2}+ax+bx-25 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-168 ab=49\left(-25\right)=-1225$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -1225 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-1225 5,-245 7,-175 25,-49 35,-35$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-1225=-1224 5-245=-240 7-175=-168 25-49=-24 35-35=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -168 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-175 b=7$$

49x^{2}-168x-25 എന്നത് \left(49x^{2}-175x\right)+\left(7x-25\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(49x^{2}-175x\right)+\left(7x-25\right)$$

49x^{2}-175x എന്നതിൽ 7x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$7x\left(7x-25\right)+7x-25$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 7x-25 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(7x-25\right)\left(7x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 7x-25=0, 7x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{25}{7} x=-\frac{1}{7}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$49x^{2}-168x-25=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 49 എന്നതും b എന്നതിനായി -168 എന്നതും c എന്നതിനായി -25 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-168\right)±\sqrt{\left(-168\right)^{2}-4\times 49\left(-25\right)}}{2\times 49}$$

-168 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-168\right)±\sqrt{28224-4\times 49\left(-25\right)}}{2\times 49}$$

-4, 49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-168\right)±\sqrt{28224-196\left(-25\right)}}{2\times 49}$$

-196, -25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-168\right)±\sqrt{28224+4900}}{2\times 49}$$

28224, 4900 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-168\right)±\sqrt{33124}}{2\times 49}$$

33124 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-168\right)±182}{2\times 49}$$

-168 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 168 ആണ്.

$$x=\frac{168±182}{2\times 49}$$

2, 49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{168±182}{98}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{168±182}{98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 168, 182 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{350}{98}$$

14 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{350}{98} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{25}{7}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{168±182}{98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 168 എന്നതിൽ നിന്ന് 182 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{14}{98}$$

14 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-14}{98} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{7}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{25}{7} x=-\frac{1}{7}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$49x^{2}-168x-25=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 25 ചേർക്കുക.

$$49x^{2}-168x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -25 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$49x^{2}-168x=-\left(-25\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -25 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$49x^{2}-168x=25$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{49x^{2}-168x}{49}=\frac{25}{49}$$

49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 49 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{168}{49}\right)x=\frac{25}{49}$$

7 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-168}{49} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{24}{7}x=\frac{25}{49}$$

-\frac{12}{7} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{24}{7}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{12}{7} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{24}{7}x+\left(-\frac{12}{7}\right)^{2}=\frac{25}{49}+\left(-\frac{12}{7}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{12}{7} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{24}{7}x+\frac{144}{49}=\frac{25+144}{49}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{25}{49} എന്നത് \frac{144}{49} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{24}{7}x+\frac{144}{49}=\frac{169}{49}$$

x^{2}-\frac{24}{7}x+\frac{144}{49} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{12}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{12}{7}=\frac{13}{7} x-\frac{12}{7}=-\frac{13}{7}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{12}{7} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{25}{7} x=-\frac{1}{7}$$