450=x(100-2x) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$450=x(100-2x)$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=5$$

$$x=45$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

100-2x കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$450=100x-2x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$100x-2x^{2}=450$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 450 കുറയ്ക്കുക.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 100 എന്നതും c എന്നതിനായി -450 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8, -450 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

10000, -3600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-100±80}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -100, 80 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-100±80}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -100 എന്നതിൽ നിന്ന് 80 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -180 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=45$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=5 x=45$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

100-2x കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$450=100x-2x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$100x-2x^{2}=450$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+100x=450$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 100 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 450 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-50x=-225$$

-25 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -50-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -25 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

-225, 625 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-50x+625=400$$

x^{2}-50x+625 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-25=20 x-25=-20$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 25 ചേർക്കുക.

$$x=45 x=5$$