409287x^2+46436x+878568=5454 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$409287 { x }^{ 2 } +46436x+878568 = 5454$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-23218+\sqrt{356815134194}i}{409287}\approx -0.05672792+1.459464994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{356815134194}i-23218}{409287}\approx -0.05672792-1.459464994i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$409287x^{2}+46436x+878568=5454$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5454 കുറയ്ക്കുക.

$$409287x^{2}+46436x+878568-5454=5454-5454$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 5454 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$409287x^{2}+46436x+878568-5454=0$$

878568 എന്നതിൽ നിന്ന് 5454 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$409287x^{2}+46436x+873114=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 409287 എന്നതും b എന്നതിനായി 46436 എന്നതും c എന്നതിനായി 873114 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{46436^{2}-4\times 409287\times 873114}}{2\times 409287}$$

46436 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{2156302096-4\times 409287\times 873114}}{2\times 409287}$$

-4, 409287 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{2156302096-1637148\times 873114}}{2\times 409287}$$

-1637148, 873114 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{2156302096-1429416838872}}{2\times 409287}$$

2156302096, -1429416838872 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-46436±\sqrt{-1427260536776}}{2\times 409287}$$

-1427260536776 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-46436±2\sqrt{356815134194}i}{2\times 409287}$$

2, 409287 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-46436±2\sqrt{356815134194}i}{818574}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-46436±2\sqrt{356815134194}i}{818574} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -46436, 2i\sqrt{356815134194} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-46436+2\sqrt{356815134194}i}{818574}$$

818574 കൊണ്ട് -46436+2i\sqrt{356815134194} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-23218+\sqrt{356815134194}i}{409287}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-46436±2\sqrt{356815134194}i}{818574} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -46436 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{356815134194} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{356815134194}i-46436}{818574}$$

818574 കൊണ്ട് -46436-2i\sqrt{356815134194} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{356815134194}i-23218}{409287}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-23218+\sqrt{356815134194}i}{409287} x=\frac{-\sqrt{356815134194}i-23218}{409287}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$409287x^{2}+46436x+878568=5454$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 878568 കുറയ്ക്കുക.

$$409287x^{2}+46436x+878568-878568=5454-878568$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 878568 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$409287x^{2}+46436x=5454-878568$$

5454 എന്നതിൽ നിന്ന് 878568 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$409287x^{2}+46436x=-873114$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 409287 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{409287x^{2}+46436x}{409287}=-\frac{873114}{409287}$$

409287 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 409287 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x=-\frac{873114}{409287}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-873114}{409287} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x=-\frac{291038}{136429}$$

\frac{23218}{409287} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{46436}{409287}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{23218}{409287} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x+\left(\frac{23218}{409287}\right)^{2}=-\frac{291038}{136429}+\left(\frac{23218}{409287}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{23218}{409287} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x+\frac{539075524}{167515848369}=-\frac{291038}{136429}+\frac{539075524}{167515848369}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{291038}{136429} എന്നത് \frac{539075524}{167515848369} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{46436}{409287}x+\frac{539075524}{167515848369}=-\frac{356815134194}{167515848369}$$

x^{2}+\frac{46436}{409287}x+\frac{539075524}{167515848369} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{23218}{409287}\right)^{2}=-\frac{356815134194}{167515848369}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23218}{409287}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{356815134194}{167515848369}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{23218}{409287}=\frac{\sqrt{356815134194}i}{409287} x+\frac{23218}{409287}=-\frac{\sqrt{356815134194}i}{409287}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{23218}{409287} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-23218+\sqrt{356815134194}i}{409287} x=\frac{-\sqrt{356815134194}i-23218}{409287}$$