4y^2+24y-374=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി 24 എന്നതും c എന്നതിനായി -374 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16, -374 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576, 5984 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24, 4\sqrt{410} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

8 കൊണ്ട് -24+4\sqrt{410} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{410} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

8 കൊണ്ട് -24-4\sqrt{410} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 374 ചേർക്കുക.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -374 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -374 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$4y^{2}+24y=374$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

4 കൊണ്ട് 24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{374}{4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2}, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

y^{2}+6y+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$