4x^2-4x+1=x^2-6x+9 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

6x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x നേടാൻ -4x, 6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 നേടാൻ 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 3x^{2}+ax+bx-8 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -24 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 2 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=6$$

3x^{2}+2x-8 എന്നത് \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-4=0, x+2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

6x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x നേടാൻ -4x, 6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 നേടാൻ 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -8 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4, 96 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-2±10}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2, 10 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{8}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{4}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-2±10}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{12}{6}$$

6 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

6x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x നേടാൻ -4x, 6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

8 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+2x=8$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{2}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{8}{3} എന്നത് \frac{1}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$