4x^2+28x+53=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി 28 എന്നതും c എന്നതിനായി 53 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16, 53 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

784, -848 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-28±8i}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -28, 8i എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

8 കൊണ്ട് -28+8i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-28±8i}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -28 എന്നതിൽ നിന്ന് 8i വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

8 കൊണ്ട് -28-8i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 53 കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 53 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$4x^{2}+28x=-53$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

4 കൊണ്ട് 28 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

\frac{7}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 7-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{53}{4} എന്നത് \frac{49}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$