4x^2+14x-27=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി 14 എന്നതും c എന്നതിനായി -27 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16, -27 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

196, 432 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -14, 2\sqrt{157} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

8 കൊണ്ട് -14+2\sqrt{157} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -14 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{157} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

8 കൊണ്ട് -14-2\sqrt{157} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 27 ചേർക്കുക.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -27 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -27 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$4x^{2}+14x=27$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{14}{4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

\frac{7}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{7}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{27}{4} എന്നത് \frac{49}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$