4u^2-12u-16 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

ഘടകം

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

4 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

u^{2}-3u-4 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം u^{2}+au+bu-4 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -4 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-4 2,-2$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-4=-3 2-2=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=1$$

u^{2}-3u-4 എന്നത് \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

u^{2}-4u എന്നതിൽ u ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് u-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

144, 256 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 12 ആണ്.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{12±20}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12, 20 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=\frac{32}{8}$$

8 കൊണ്ട് 32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{12±20}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$u=-\frac{8}{8}$$

8 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 4 എന്നതും, x_{2}-നായി -1 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$