4t^2-13t-12 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

ഘടകം

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 4t^{2}+at+bt-12 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -48 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12 എന്നത് \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4t എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് t-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

169, 192 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 13 ആണ്.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{13±19}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 13, 19 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{32}{8}$$

8 കൊണ്ട് 32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{13±19}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 13 എന്നതിൽ നിന്ന് 19 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=-\frac{6}{8}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-6}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 4 എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{3}{4} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{4} എന്നത് t എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

4, 4 എന്നിവയിലെ 4 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$