4q^2-34q+70 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

ഘടകം

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

2 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 2q^{2}+aq+bq+35 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 70 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -17 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 എന്നത് \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 2q എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് q-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16, 70 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156, -1120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 34 ആണ്.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{34±6}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 34, 6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{40}{8}$$

8 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{34±6}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 34 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q=\frac{28}{8}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{28}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 5 എന്നതും, x_{2}-നായി \frac{7}{2} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് q എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{7}{2} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4, 2 എന്നിവയിലെ 2 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$