4p^2-25p+21=-4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 p ^ { 2 } - 25 p + 21 = - 4$$

p എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$p = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$p=5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4p^{2}-25p+21+4=0$$

25 ലഭ്യമാക്കാൻ 21, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4p^{2}-25p+25=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 4p^{2}+ap+bp+25 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-25 ab=4\times 25=100$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 100 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -25 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-20 b=-5$$

4p^{2}-25p+25 എന്നത് \left(4p^{2}-20p\right)+\left(-5p+25\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(4p^{2}-20p\right)+\left(-5p+25\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4p എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4p\left(p-5\right)-5\left(p-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് p-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(p-5\right)\left(4p-5\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ p-5=0, 4p-5=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$4p^{2}-25p+21=-4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4 ചേർക്കുക.

$$4p^{2}-25p+21-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -4 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$4p^{2}-25p+21-\left(-4\right)=0$$

21 എന്നതിൽ നിന്ന് -4 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$4p^{2}-25p+25=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി -25 എന്നതും c എന്നതിനായി 25 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-25 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16, 25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-400}}{2\times 4}$$

625, -400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±15}{2\times 4}$$

-25 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 25 ആണ്.

$$p=\frac{25±15}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{25±15}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{25±15}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25, 15 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{40}{8}$$

8 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{25±15}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 15 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=\frac{10}{8}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{10}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$p=\frac{5}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$4p^{2}-25p+21=-4$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 21 കുറയ്ക്കുക.

$$4p^{2}-25p+21-21=-4-21$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 21 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$4p^{2}-25p=-4-21$$

-4 എന്നതിൽ നിന്ന് 21 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$4p^{2}-25p=-25$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4p^{2}-25p}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p=-\frac{25}{4}$$

-\frac{25}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{25}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{25}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{25}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}=-\frac{25}{4}+\frac{625}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{25}{4} എന്നത് \frac{625}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}=\frac{225}{64}$$

p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(p-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(p-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$p-\frac{25}{8}=\frac{15}{8} p-\frac{25}{8}=-\frac{15}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{25}{8} ചേർക്കുക.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$