4a^2-28a+24 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

ഘടകം

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

4 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

a^{2}-7a+6 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം a^{2}+pa+qa+6 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. p, q എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

pq പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ p, q എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. p+q നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ p, q എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 6 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-6 -2,-3$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -7 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$p=-6 q=-1$$

a^{2}-7a+6 എന്നത് \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ a എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് a-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

-28 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

-16, 24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

784, -384 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

-28 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 28 ആണ്.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{28±20}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 28, 20 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{48}{8}$$

8 കൊണ്ട് 48 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{28±20}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 28 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=\frac{8}{8}$$

8 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 6 എന്നതും, x_{2}-നായി 1 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$