4a^2-24a+72=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി -24 എന്നതും c എന്നതിനായി 72 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

-16, 72 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

576, -1152 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 24 ആണ്.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{24±24i}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 24, 24i എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

8 കൊണ്ട് 24+24i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=3+3i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{24±24i}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 24 എന്നതിൽ നിന്ന് 24i വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

8 കൊണ്ട് 24-24i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=3-3i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$a=3+3i a=3-3i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 72 കുറയ്ക്കുക.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 72 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$4a^{2}-24a=-72$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

4 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

4 കൊണ്ട് -72 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a^{2}-6a=-18$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

-18, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

a^{2}-6a+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$a=3+3i a=3-3i$$