4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{2}+1 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

2x^{2}+1 കൊണ്ട് 4x^{2}+4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ഒരു പവർ മറ്റൊരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്താൻ, എക്സ്പോണന്‍റുകൾ ഗുണിക്കുക. 4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

x^{4}-2x^{2}+1 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{4} കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} നേടാൻ 8x^{4}, -5x^{4} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

10x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} നേടാൻ 12x^{2}, 10x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} എന്നതിനായി t സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 22 എന്നതും c എന്നതിനായി -1 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} ആയതിനാൽ, ഓരോ t എന്നതിനുമായി x=±\sqrt{t} മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ പരിഹാരങ്ങൾ ലഭ്യമാക്കുന്നു.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{2}+1 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

2x^{2}+1 കൊണ്ട് 4x^{2}+4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ഒരു പവർ മറ്റൊരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്താൻ, എക്സ്പോണന്‍റുകൾ ഗുണിക്കുക. 4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

x^{4}-2x^{2}+1 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{4} കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} നേടാൻ 8x^{4}, -5x^{4} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

10x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} നേടാൻ 12x^{2}, 10x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} എന്നതിനായി t സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 22 എന്നതും c എന്നതിനായി -1 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് t എന്നതിനാമായി x=±\sqrt{t} മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ പരിഹാരങ്ങൾ ലഭ്യമാക്കുന്നു.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$