4(x+3)^2=9(2x-1)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = 9 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x+3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

x^{2}+6x+9 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

4x^{2}-4x+1 കൊണ്ട് 9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

-32x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -36x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

36x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

60x നേടാൻ 24x, 36x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

27 നേടാൻ 36 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -32x^{2}+ax+bx+27 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=60 ab=-32\times 27=-864$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -864 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,864 -2,432 -3,288 -4,216 -6,144 -8,108 -9,96 -12,72 -16,54 -18,48 -24,36 -27,32$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+864=863 -2+432=430 -3+288=285 -4+216=212 -6+144=138 -8+108=100 -9+96=87 -12+72=60 -16+54=38 -18+48=30 -24+36=12 -27+32=5$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 60 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=72 b=-12$$

-32x^{2}+60x+27 എന്നത് \left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -8x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-8x\left(4x-9\right)-3\left(4x-9\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 4x-9 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(4x-9\right)\left(-8x-3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 4x-9=0, -8x-3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x+3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

x^{2}+6x+9 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

4x^{2}-4x+1 കൊണ്ട് 9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

-32x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -36x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

36x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

60x നേടാൻ 24x, 36x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

27 നേടാൻ 36 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -32 എന്നതും b എന്നതിനായി 60 എന്നതും c എന്നതിനായി 27 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

60 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

-4, -32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+128\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

128, 27 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+3456}}{2\left(-32\right)}$$

3600, 3456 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{7056}}{2\left(-32\right)}$$

7056 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-60±84}{2\left(-32\right)}$$

2, -32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-60±84}{-64}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-60±84}{-64} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -60, 84 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{24}{-64}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{24}{-64} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{3}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-60±84}{-64} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -60 എന്നതിൽ നിന്ന് 84 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{144}{-64}$$

16 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-144}{-64} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{9}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{3}{8} x=\frac{9}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x+3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

x^{2}+6x+9 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

4x^{2}-4x+1 കൊണ്ട് 9 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

-32x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -36x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

36x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

60x നേടാൻ 24x, 36x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$-32x^{2}+60x=9-36$$

-27 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 36 കുറയ്ക്കുക.

$$-32x^{2}+60x=-27$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -32 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-32x^{2}+60x}{-32}=-\frac{27}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -32 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{60}{-32}x=-\frac{27}{-32}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{60}{-32} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=-\frac{27}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -27 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=\frac{27}{32}$$

-\frac{15}{16} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{15}{8}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{15}{16} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{27}{32}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{15}{16} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{27}{32}+\frac{225}{256}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{27}{32} എന്നത് \frac{225}{256} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{441}{256}$$

x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{441}{256}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{256}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{15}{16}=\frac{21}{16} x-\frac{15}{16}=-\frac{21}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{15}{16} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$