4z^2+160z=600 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$4z^{2}+160z=600$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 600 കുറയ്ക്കുക.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 600 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി 160 എന്നതും c എന്നതിനായി -600 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16, -600 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600, 9600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -160, 40\sqrt{22} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

8 കൊണ്ട് -160+40\sqrt{22} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -160 എന്നതിൽ നിന്ന് 40\sqrt{22} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

8 കൊണ്ട് -160-40\sqrt{22} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$4z^{2}+160z=600$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

4 കൊണ്ട് 160 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

4 കൊണ്ട് 600 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z^{2}+40z=150$$

20 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 40-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 20 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150, 400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z^{2}+40z+400=550$$

z^{2}+40z+400 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20 കുറയ്ക്കുക.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$