4y^2-21y+5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

ഘടകം

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 4y^{2}+ay+by+5 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 20 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -21 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-20 b=-1$$

4y^{2}-21y+5 എന്നത് \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

441, -80 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 21 ആണ്.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{21±19}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 21, 19 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{40}{8}$$

8 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{21±19}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 21 എന്നതിൽ നിന്ന് 19 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{2}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 5 എന്നതും, x_{2}-നായി \frac{1}{4} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് y എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{1}{4} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4, 4 എന്നിവയിലെ 4 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$