4x^2-184x+2100 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

ഘടകം

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

4 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം x^{2}+ax+bx+525 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 525 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -46 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525 എന്നത് \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -21 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-25 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16, 2100 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

33856, -33600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 184 ആണ്.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{184±16}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 184, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{200}{8}$$

8 കൊണ്ട് 200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=25$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{184±16}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 184 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{168}{8}$$

8 കൊണ്ട് 168 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 25 എന്നതും, x_{2}-നായി 21 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$