3x+3=x^2+4x+5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x നേടാൻ 3x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x+3-x^{2}=5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

-2 നേടാൻ 3 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$-x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-x-2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -1 എന്നതും c എന്നതിനായി -2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

1, -8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1, i\sqrt{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 1+i\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1 എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{7} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 1-i\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x നേടാൻ 3x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x+3-x^{2}=5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$-x-x^{2}=5-3$$

2 നേടാൻ 5 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$-x-x^{2}=2$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-x=2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+x=-2$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$