384x^2-100x-81=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$384 x ^ { 2 } - 100 x - 81 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{8401}+25}{192}\approx 0.607588381$$

$$x=\frac{25-\sqrt{8401}}{192}\approx -0.347171715$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$384x^{2}-100x-81=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 384 എന്നതും b എന്നതിനായി -100 എന്നതും c എന്നതിനായി -81 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 384\left(-81\right)}}{2\times 384}$$

-100 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 384\left(-81\right)}}{2\times 384}$$

-4, 384 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-1536\left(-81\right)}}{2\times 384}$$

-1536, -81 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+124416}}{2\times 384}$$

10000, 124416 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{134416}}{2\times 384}$$

134416 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{8401}}{2\times 384}$$

-100 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 100 ആണ്.

$$x=\frac{100±4\sqrt{8401}}{2\times 384}$$

2, 384 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{100±4\sqrt{8401}}{768}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{100±4\sqrt{8401}}{768} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 100, 4\sqrt{8401} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{8401}+100}{768}$$

768 കൊണ്ട് 100+4\sqrt{8401} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{8401}+25}{192}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{100±4\sqrt{8401}}{768} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 100 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{8401} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{100-4\sqrt{8401}}{768}$$

768 കൊണ്ട് 100-4\sqrt{8401} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{25-\sqrt{8401}}{192}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{8401}+25}{192} x=\frac{25-\sqrt{8401}}{192}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$384x^{2}-100x-81=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 81 ചേർക്കുക.

$$384x^{2}-100x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -81 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$384x^{2}-100x=-\left(-81\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -81 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$384x^{2}-100x=81$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 384 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{384x^{2}-100x}{384}=\frac{81}{384}$$

384 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 384 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{384}\right)x=\frac{81}{384}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-100}{384} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x=\frac{81}{384}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{81}{384} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x=\frac{27}{128}$$

-\frac{25}{192} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{25}{96}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{25}{192} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x+\left(-\frac{25}{192}\right)^{2}=\frac{27}{128}+\left(-\frac{25}{192}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{25}{192} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x+\frac{625}{36864}=\frac{27}{128}+\frac{625}{36864}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{27}{128} എന്നത് \frac{625}{36864} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{25}{96}x+\frac{625}{36864}=\frac{8401}{36864}$$

x^{2}-\frac{25}{96}x+\frac{625}{36864} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{25}{192}\right)^{2}=\frac{8401}{36864}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8401}{36864}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{25}{192}=\frac{\sqrt{8401}}{192} x-\frac{25}{192}=-\frac{\sqrt{8401}}{192}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{25}{192} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{8401}+25}{192} x=\frac{25-\sqrt{8401}}{192}$$