38.706x^2-41.070x+9027=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 38.706 എന്നതും b എന്നതിനായി -41.07 എന്നതും c എന്നതിനായി 9027 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -41.07 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4, 38.706 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824, 9027 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ 1686.7449 എന്നത് -1397596.248 എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 41.07 ആണ്.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2, 38.706 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 41.07, \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

77.412 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 77.412 കൊണ്ട് \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 41.07 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

77.412 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 77.412 കൊണ്ട് \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9027 കുറയ്ക്കുക.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 9027 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

38.706 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 38.706 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -41.07 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 38.706 കൊണ്ട് -41.07 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -9027 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 38.706 കൊണ്ട് -9027 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

-\frac{6845}{12902} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{6845}{6451}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{6845}{12902} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{6845}{12902} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{1504500}{6451} എന്നത് \frac{46854025}{166461604} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{6845}{12902} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$