3782x^2+165735x+91*10^6=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3782 എന്നതും b എന്നതിനായി 165735 എന്നതും c എന്നതിനായി 91000000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4, 3782 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128, 91000000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225, -1376648000000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2, 3782 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -165735, 5i\sqrt{53967196391} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -165735 എന്നതിൽ നിന്ന് 5i\sqrt{53967196391} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 91000000 കുറയ്ക്കുക.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 91000000 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3782 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3782 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-91000000}{3782} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{7564} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{165735}{3782}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{165735}{7564} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{165735}{7564} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{45500000}{1891} എന്നത് \frac{27468090225}{57214096} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{165735}{7564} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$