37x^2-70x+25=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 37 എന്നതും b എന്നതിനായി -70 എന്നതും c എന്നതിനായി 25 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4, 37 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148, 25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

4900, -3700 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 70 ആണ്.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2, 37 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 70, 20\sqrt{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

74 കൊണ്ട് 70+20\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 70 എന്നതിൽ നിന്ന് 20\sqrt{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

74 കൊണ്ട് 70-20\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 25 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$37x^{2}-70x=-25$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 37 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 37 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

-\frac{35}{37} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{70}{37}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{35}{37} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{35}{37} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{25}{37} എന്നത് \frac{1225}{1369} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{35}{37} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$