360[1/n+1-1/n]=12 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 360 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{12}{360} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, n എന്ന വേരിയബിൾ -1,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. n+1,n,30 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 30n\left(n+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 നേടാൻ 30n, -30n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n+1 കൊണ്ട് n ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-30=n^{2}+n$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$n^{2}+n=-30$$

30 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$n^{2}+n+30=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി 30 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4, 30 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

1, -120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, i\sqrt{119} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{119} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 360 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{12}{360} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, n എന്ന വേരിയബിൾ -1,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. n+1,n,30 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 30n\left(n+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 നേടാൻ 30n, -30n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n+1 കൊണ്ട് n ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-30=n^{2}+n$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$n^{2}+n=-30$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$