36pi=4/3pir_s^3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$36 \pi = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { s } ^ { 3 }$$

r_s എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$r_{s}=3$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിലും \pi ഒഴിവാക്കുക.

$$36=\frac{4}{3}r_{s}^{3}$$

\frac{4}{3} എന്നതിന്‍റെ പരസ്‌പരപൂരകമായ \frac{3}{4} ഉപയോഗിച്ച് ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$36\times \frac{3}{4}=r_{s}^{3}$$

27 നേടാൻ 36, \frac{3}{4} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$27=r_{s}^{3}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$r_{s}^{3}=27$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 27 കുറയ്ക്കുക.

$$r_{s}^{3}-27=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -27 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 1 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±27,±9,±3,±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$r_{s}=3$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് r_{s}-k. r_{s}^{2}+3r_{s}+9 ലഭിക്കാൻ r_{s}-3 ഉപയോഗിച്ച് r_{s}^{3}-27 വിഭജിക്കുക. ഫലം 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$r_{s}^{2}+3r_{s}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 3 എന്നതും c എന്നതിനായി 9 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലം യഥാർത്ഥ ഫീൽഡിൽ നിർവ്വചിച്ചിട്ടില്ലാത്തതിനാൽ, പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുമില്ല.

$$r_{s}\in \emptyset$$

കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ സൊല്യൂഷനുകളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$r_{s}=3$$