35r^2-72r+36=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

r എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 35 എന്നതും b എന്നതിനായി -72 എന്നതും c എന്നതിനായി 36 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-72 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-4, 35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

-140, 36 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

5184, -5040 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

144 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 72 ആണ്.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

2, 35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{72±12}{70} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 72, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{84}{70}$$

14 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{84}{70} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$r=\frac{6}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{72±12}{70} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 72 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r=\frac{60}{70}$$

10 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{60}{70} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$r=\frac{6}{7}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 36 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$35r^{2}-72r=-36$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 35 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

35 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 35 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

-\frac{36}{35} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{72}{35}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{36}{35} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{36}{35} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{36}{35} എന്നത് \frac{1296}{1225} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{36}{35} ചേർക്കുക.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$