35*15=(19-x)(15+x) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

525 നേടാൻ 35, 15 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

15+x കൊണ്ട് 19-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$525=285+4x-x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$285+4x-x^{2}=525$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 525 കുറയ്ക്കുക.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

-240 നേടാൻ 285 എന്നതിൽ നിന്ന് 525 കുറയ്ക്കുക.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -240 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -240 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

16, -960 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 4i\sqrt{59} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -4+4i\sqrt{59} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{59} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -4-4i\sqrt{59} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

525 നേടാൻ 35, 15 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

15+x കൊണ്ട് 19-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$525=285+4x-x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$285+4x-x^{2}=525$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 285 കുറയ്ക്കുക.

$$4x-x^{2}=525-285$$

240 നേടാൻ 525 എന്നതിൽ നിന്ന് 285 കുറയ്ക്കുക.

$$4x-x^{2}=240$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+4x=240$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 240 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-4x=-240$$

-2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

-240, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

x^{2}-4x+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$