32c^2+8c-15=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$32 c ^ { 2 } + 8 c - 15 = 0$$

c എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$c=\frac{\sqrt{31}-1}{8}\approx 0.570970545$$

$$c=\frac{-\sqrt{31}-1}{8}\approx -0.820970545$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$32c^{2}+8c-15=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 32 എന്നതും b എന്നതിനായി 8 എന്നതും c എന്നതിനായി -15 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 32\left(-15\right)}}{2\times 32}$$

8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 32\left(-15\right)}}{2\times 32}$$

-4, 32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-128\left(-15\right)}}{2\times 32}$$

-128, -15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64+1920}}{2\times 32}$$

64, 1920 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{-8±\sqrt{1984}}{2\times 32}$$

1984 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$c=\frac{-8±8\sqrt{31}}{2\times 32}$$

2, 32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$c=\frac{-8±8\sqrt{31}}{64}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{-8±8\sqrt{31}}{64} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8, 8\sqrt{31} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{8\sqrt{31}-8}{64}$$

64 കൊണ്ട് -8+8\sqrt{31} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$c=\frac{\sqrt{31}-1}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{-8±8\sqrt{31}}{64} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8 എന്നതിൽ നിന്ന് 8\sqrt{31} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-8\sqrt{31}-8}{64}$$

64 കൊണ്ട് -8-8\sqrt{31} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$c=\frac{-\sqrt{31}-1}{8}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$c=\frac{\sqrt{31}-1}{8} c=\frac{-\sqrt{31}-1}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$32c^{2}+8c-15=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 15 ചേർക്കുക.

$$32c^{2}+8c-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -15 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$32c^{2}+8c=-\left(-15\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -15 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$32c^{2}+8c=15$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 32 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{32c^{2}+8c}{32}=\frac{15}{32}$$

32 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 32 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$c^{2}+\frac{8}{32}c=\frac{15}{32}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{8}{32} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$c^{2}+\frac{1}{4}c=\frac{15}{32}$$

\frac{1}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{1}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$c^{2}+\frac{1}{4}c+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{32}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$c^{2}+\frac{1}{4}c+\frac{1}{64}=\frac{15}{32}+\frac{1}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{15}{32} എന്നത് \frac{1}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$c^{2}+\frac{1}{4}c+\frac{1}{64}=\frac{31}{64}$$

c^{2}+\frac{1}{4}c+\frac{1}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(c+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{31}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(c+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$c+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}}{8} c+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}}{8}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{8} കുറയ്ക്കുക.

$$c=\frac{\sqrt{31}-1}{8} c=\frac{-\sqrt{31}-1}{8}$$